题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分14分）如图，四棱锥中，平面，四边形是矩形，，分别是，的中点．若，。

（1）求证：平面；
（2）求直线平面所成角的正弦值。

答案

（1）取PC的中点G，证明四边形AEGF是平行四边形，从而得证

（2）

解析

试题分析：（1）取PC的中点G，连结EG，FG，
又由F为PD中点，则 F G .                                           ……2分

=

=

又由已知有∴四边形AEGF是平行四边形.                                       ……4分
又AF平面PEC,  EG
.                                                            ……6分
  
（2）



故                                                  ……10分                    ……12分
，
直线FC与平面PCE所成角的正弦值为.                                    ……14分
点评：解决立体几何问题，要充分发挥空间想象能力，更要紧扣判定定理和性质定理，定理中要求的条件要一一列举出来，求线面角时，要先作再证再求，还要注意线面角的取值范围.