题目
题型:不详难度:来源:
如图,四边形ABCD中,,AD∥BC,AD =6,BC =4,AB =2,点E、F分别在BC、AD上,EF∥AB.现将四边形ABEF沿EF折起,使平面ABCD平面EFDC,设AD中点为P.
( I )当E为BC中点时,求证:CP//平面ABEF
(Ⅱ)设BE=x,问当x为何值时,三棱锥A-CDF的体积有最大值?并求出这个最大值。
答案
(2)当时,有最大值,最大值为3.
解析
试题分析:解:(Ⅰ)取的中点,连、,
则,又∥,
所以,即四边形为平行四边形,
所以∥,又平面,,
故∥平面.
(Ⅱ)因为平面平面,平面平面,
又
所以平面
由已知,所以
故
所以,当时,有最大值,最大值为3.
点评:解决该试题的关键是利用已知的线线平行证明线面平行,同时设出变量,结合体积的公式得到关于x的函数关系式,进而利用函数的性质来求解最值,注意熟练的结合二次函数的对称轴和定义域来求解最值,属于中档题。
核心考点
试题【(本小题满分1 2分)如图,四边形ABCD中,,AD∥BC,AD =6,BC =4,AB =2,点E、F分别在BC、AD上,EF∥AB.现将四边形ABEF沿EF】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.内心 | B.垂心 | C.重心 | D.外心 |
A. | B. |
C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
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