题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:⊥平面;
(2)求二面角的大小.
答案
(2)
解析
试题分析:(Ⅰ)∵DE⊥平面ACD,AF平面ACD,∴DE⊥AF.
又∵AC=AD,F为CD中点,∴AF⊥CD,
因CD∩DE=D,∴AF⊥平面CDE.
(Ⅱ)取CE的中点Q,连接FQ,因为F为CD的中点,则FQ∥DE,故DE⊥平面ACD,∴FQ⊥平面ACD,又由(Ⅰ)可知FD,FQ,FA两两垂直,以O为坐标原点,建立如图坐标系,
则F(0,0,0),C(,0,0),A(0,0,),B(0,1,),E(1,2,0).
设面ABC的法向量,则
即取.
又平面ACD的一个法向量为,则即
∴ .
∴二面角的大小为。
点评:主要是考查了空间中线面的垂直的位置关系,以及二面角的求解,体现了向量法的运用,属于中档题。
核心考点
试题【如图,已知多面体中,⊥平面,⊥平面, ,,为的中点.(1)求证:⊥平面;(2)求二面角的大小.】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:
(2)求三棱锥的体积.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求三棱锥的体积;
(Ⅲ)在线段上是否存在点N,使得?若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)求证:AE平面BCE
(2)求证:AE//平面BFD
(Ⅰ)求PD与BC所成角的大小;
(Ⅱ)求证:BC⊥平面PAC;
(Ⅲ)求二面角A-PC-D的大小.
(1)求证:;
(2)求三棱锥的体积.
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