题目

题型：不详难度：来源：

如图，四棱柱中， 是上的点且为中边上的高.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：；
（Ⅲ）线段上是否存在点，使平面？说明理由.

答案

（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）详见解析；（Ⅲ）详见解析

解析

试题分析：（Ⅰ）利用结合直线与平面平行的判定定理证明即可；（Ⅱ）利用已知条件先证明平面，进而得到；（Ⅲ）取的中点，连接，可以先证平面，再利用平行四边形平移法证明四边形为平行四边形，由，进而得到平面，从而确定点的位置.
试题解析：（Ⅰ）证明：，且平面PCD，平面PCD，所以平面PDC
2分
（Ⅱ）证明：因为AB平面PAD，且PH平面PAD ， 所以
又PH为中AD边上的高，所以
又所以平面
而平面所以            7分
（Ⅲ）解：线段上存在点，使平面
理由如下：如图，分别取的中点G、Ｅ

则
由
所以，
所以为平行四边形，故
因为AB平面PAD，所以
因此，
因为为的中点，且，所以，因此
又，所以平面
14分