题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)确定点Q在AC上的位置;
(Ⅱ)若QC1与平面BB1C1C所成角的正弦值为,求二面角Q-BC1—C的余弦值.
答案
解析
试题分析:(Ⅰ)借助直线AB1∥平面BC1Q,利用面面平行的性质定理可知AB1∥PQ,然后确定点Q的位置;(Ⅱ)利用空间向量的方法求解,分别求出面BC1C的法向量为m=(1,0,0)和 平面C1BQ的法向量n=(1,-,2),然后利用向量的夹角公式计算二面角Q-BC1-C的余弦值.
试题解析:(Ⅰ)连接B1C交BC1于点P,连接PQ.
因为直线AB1∥平面BC1Q,AB1Ì平面AB1C,平面BC1Q∩平面AB1C=PQ,
所以AB1∥PQ.
因为P为B1C的中点,且AB1∥PQ,
所以,Q为AC的中点.
(Ⅱ)如图建立空间直角坐标系.
设AB=BC=a,BB1=b,则
面BC1C的法向量为m=(1,0,0).
B(0,0,0),C1(0,a,b),Q(a, a,0),
=(0,a,b),=(-a, a,b).
因QC1与面BC1C所成角的正弦值为,
故==,解得b=a.
设平面C1BQ的法向量n=(x,y,z),则
即取n=(1,-,2).
所以有cosám,nñ==.
故二面角Q-BC1-C的余弦值为.
核心考点
试题【如图,直三棱柱中,AB=BC,,Q是AC上的点,AB1//平面BC1Q.(Ⅰ)确定点Q在AC上的位置;(Ⅱ)若QC1与平面BB1C1C所成角的正弦值为,求二面角】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求证:AB∥DE;
(Ⅱ)求证:2AD·CD=AC·BC.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求几何体的体积.
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)当时,求的取值范围.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求三棱锥的体积.
(1)若,求证:平面;
(2)点在线段上,,试确定的值,使;
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