已知（1-2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，那么a1+a2+…+a7=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知（1-2x）⁷=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₇x⁷，那么a₁+a₂+…+a₇=______．

答案

令x=1代入二项式（1-2x）⁷=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₇x⁷得，（1-2）⁷=a₀+a₁+…+a₇=-1，
令x=0得a₀=1∴1+a₁+a₂+…+a₇=-1
∴a₁+a₂+…+a₇=-2
故答案为：-2

核心考点

试题【已知（1-2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，那么a1+a2+…+a7=______．】；主要考察你对二项式定理等知识点的理解。[详细]

举一反三

设(x+1)4(x+4)8=a0+a1(x+3)+a2(x+3)2+…+a12(x+3)12，则a₂+a₄+…+a₁₂=______．

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(2x+

)7的二项展开式中x的系数是 ______（用数学作答）．

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（9^x-3^-x）⁶（x∈R）的二项展开式中的常数项是______．

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已知fn(x)=(1+

)n，n∈N^*．
（1）若g（x）=f₄（x）+2f₅（x）+3f₆（x），求g（x）中含x²项的系数；
（2）若p_n是f_n（x）展开式中所有无理项的系数和，数列{a_n}是各项都大于1的数组成的数列，试用数学归纳法证明：p_n（a₁a₂…a_n+1）≥（1+a₁）（1+a₂）…（1+a_n）．

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设（x+1）⁴（x+4）⁸=a₀+a₁（x+3）+a₂（x+3）²+…+a₁₂（x+3）¹²，则a₂+a₄+…+a₁₂=（　　）

A．256

B．96

C．128

D．112

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