题目

题型：重庆难度：来源：

若（x+

1

2x

）ⁿ的展开式中前三项的系数成等差数，则展开式中x⁴项的系数为（　　）

A．6

B．7

C．8

D．9

答案

因为(x+

1

2x

)n的展开式中前三项的系数C_n⁰、

1

2

C

1n

、

1

4

C

2n

成等差数列，
所以

C

0n

+

1

4

C

2n

=

C

1n

，即n²-9n+8=0，解得：n=8或n=1（舍）．
Tr+1=

C

r8

x8-r(

1

2x

)r=(

1

2

)r

C

r8

x8-2r．
令8-2r=4可得，r=2，所以x⁴的系数为(

1

2

)2

C

28

=7，
故选B