题目

题型：湖北难度：来源：

已知(x

3

2

+x-

1

3

)n的展开式中各项系数的和是128，则展开式中x⁵的系数是 ______．（以数字作答）

答案

∵(x

3

2

+x-

1

3

)n的展开式中各项系数和为128，
∴令x=1，即得所有项系数和为2ⁿ=128．
∴n=7．
设该二项展开式中的第r+1项为T_r+1=C₇r(x

3

2

)7-r•(x-

1

3

)r=C₇^r•x

63-11r

6

，
令

63-11r

6

=5即r=3时，
∴x⁵项的系数为C₇³=35．
故答案为35