题目
题型:不详难度:来源:
(1)求x2的系数取最小值时n的值.
(2)当x2的系数取得最小值时,求f(x)展开式中x的奇次幂项的系数之和.
答案
x2的系数为Cm2+22Cn2=
m(m-1) |
2 |
m2-m |
2 |
11-m |
2 |
21 |
4 |
351 |
16 |
∵m∈N*,∴m=5时,x2的系数取得最小值22,
此时n=3.
(2)由(1)知,当x2的系数取得最小值时,m=5,n=3,∴f(x)=(1+x)5+(1+2x)3.
设这时f(x)的展开式为
f(x)=a0+a1x+a2x2++a5x5,
令x=1,a0+a1+a2+a3+a4+a5=25+33,
令x=-1,a0-a1+a2-a3+a4-a5=-1,
两式相减得2(a1+a3+a5)=60,
故展开式中x的奇次幂项的系数之和为30.
核心考点
试题【已知f(x)=(1+x)m+(1+2x)n(m,n∈N*)的展开式中x的系数为11.(1)求x2的系数取最小值时n的值.(2)当x2的系数取得最小值时,求f(x】;主要考察你对二项式定理等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.-2 | B.5 | C.-1 | D.6 |
A.1 | B.2 | C.5 | D.6 |
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