题目

题型：不详难度：来源：

已知f（x）=（1-2x）⁸，g（x）=（1+x）⁹（1-2x）⁸．
（1）求f（x）展开式中的x³项；
（2）求g（x）展开式中的x²项．

答案

（1）设求的项为T_r+1=C₈^r（-2x）^r=（-1）^rC₈^r2^rx^r
今r=3，
∴T₄=（-1）³C₈³2³x³=-448x³    
（2）g（x）=（1+x）⁹（1-2x）⁸，
展开式中x²的有三种情况，在（1+x）⁹中取常数项，在（1+x）⁹中取x²，
或在（1+x）⁹中取x²，（1-2x）⁸中取常数项，
或（1+x）⁹与（1-2x）⁸中都取x项，
∴g（x）展开式中的x²项为[C₉²+C₈²2²+C₉¹C₈¹×（-2）]x²=4x²