题目

题型：不详难度：来源：

n=5是(2

x

+

1

3 x

)n（n∈N₊）的展开式中含有常数项的（　　）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

答案

展开式的通项为Tr+1=2n-r

C

rn

x

3n-5r

6

，
当n=2时，r=0时为常数项，
即(2

x

+

1

3 x

)n的展开式中含有常数项推不出n=5；
反之，当n=5时，

3n-5r

6

=

15-5r

6

=0得r=3，
即展开式的第4项为常数项．
故n=5是(2

x

+

1

3 x

)n的展开式中含有常数项的充分不必要条件．
故选A．