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题目
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已知二项式(


x
+
3


x
n的展开式中,各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64,则展开式中x的系数等于______.
答案
(


x
+
3
3x

)
n
中x为1得各项系数和为4n
又展开式的各项二项式系数和为2n
∵各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64
4n
2n
=64

解得n=6
展开式的通项为 Tr+1=3rC6rx3-r
令3-r=1得r=2
所以展开式中x的系数等于9C62=135
故答案为135.
核心考点
试题【已知二项式(x+3x)n的展开式中,各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64,则展开式中x的系数等于______.】;主要考察你对二项式定理等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知(1-2x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,(n∈N*),且a2=60.
(1)求n的值;
(2)求-
a1
2
+
a2
22
-
a3
23
+…+(-1)n
an
2n
的值.
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(1)已知f(x)=(x-5)7+(x-8)5=a0+a1(x-6)+a2(x-6)2+…+a7(x-6)7,求a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7的值.
(2)在二项式(


x
+
3
x
)^
的展开式中,各项系数和为A,各二项式系数和为B,且A+B=72,求含(


x
-
3
x
)^2n
式中含x
3
2
的项.
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若(23-7)7=a737+a636+…+a73+a,则a7+a1+a3+a7=______.
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已知二项式(


x
+
1
3x

)n
的展开式中第4项为常数项,则n=______.
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设(2x-1)10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10,则a1+a3+a5+a7+a9的值(  )
A.
1+310
2
B.
1-310
2
C.
310-1
2
D.-
1+310
2
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