题目

题型：不详难度：来源：

.设a,b,m为整数（m﹥0），若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对m同余记为a=b(modm),已知则的值可以是（  ）

A．2010

B．2011

C．2012

D．2009

答案

B

解析

根据已知中a和b对模m同余的定义，结合二项式定理，我们可以求出a的值，结合b=a（bmod10），比照四个答案中的数字，结合得到答案．
解：∵a=1+C₂₀¹+C₂₀²?2+C₂₀³?2²+…+C₂₀²⁰?2¹⁹
=（1+2）²⁰+
=×3²⁰+，
∵3²⁰=（3²）¹⁰=（10-1）¹⁰=10¹⁰-×10⁹+×10⁸-…-×10¹+1，其个位是1，
∴3²⁰个位是1，
∴×3²⁰+个位是1，
∴a个位是1．
若b=a（bmod10），
则b的个位也是1
故选B．