在1，2，3，4，5，6，7的任一排列a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7中，使相邻两数都互质的排列方式种数共有______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

在1，2，3，4，5，6，7的任一排列a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆，a₇中，使相邻两数都互质的排列方式种数共有______．

答案

先排1，3，5，7，有A₄⁴种排法，
再排6，由于6不和3相邻，在排好的排列中，除3的左右2个空，还有3个空可排6，故6有3种排法，
最后排2和4，在剩余的4个空中排上2和4，有A₄²种排法，
共有A₄⁴×3×A₄²=864种排法，
故答案为：864

核心考点

试题【在1，2，3，4，5，6，7的任一排列a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7中，使相邻两数都互质的排列方式种数共有______．】；主要考察你对排列、组合等知识点的理解。[详细]

举一反三

从1到9的九个数字中取三个偶数四个奇数，试问：
（1）能组成多少个没有重复数字的七位数？
（2）上述七位数中三个偶数排在一起的有几个？
（3）在（1）中任意两偶数都不相邻的七位数有几个？

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从1，2，…，10这十个数中取出四个数，使它们的和为奇数，共有______种取法（用数字作答）．

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已知1、2、3、4、7、9六个数．
（1）可以组成多少没有重复数字的五位数；
（2）其中有多少个是偶数；
（3）其中有多少个是3的倍数．

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10个相同的小球分给3个人，每人至少2个，有______种分法．

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7名师生站成一排照相留念，其中老师1人，男生4人，女生2人，在下列情况下，各有不同站法多少种？
（1）两个女生必须相邻而站；
（2）4名男生互不相邻；
（3）老师不站中间，女生甲不站左端．

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