题目

题型：不详难度：来源：

从1到9的九个数字中取三个偶数四个奇数，试问：
（1）能组成多少个没有重复数字的七位数？
（2）上述七位数中三个偶数排在一起的有几个？
（3）在（1）中任意两偶数都不相邻的七位数有几个？

答案

（1）由题意知本题是一个分步计数问题，
第一步在4个偶数中取3个，有C₄³种结果，
第二步在5个奇数中取4个，有C₅⁴种结果，
第三步得到的7个数字进行排列有A₇⁷种结果，
∴符合题意的七位数有C₄³C₅⁴A₇⁷=100800
（2）上述七位数中，三个偶数排在一起可以把三个偶数看成一个元素进行排列，
三个元素之间还有一个排列，有C₄³C₅⁴A₅⁵A₃³=14400
（3）上述七位数中偶数都不相邻，可先把4个奇数排好，
再将3个偶数分别插入5个空档，
共有A₅⁴C₄³A₅³=28800个