题目

题型：不详难度：来源：

从数字0，1，3，5，7中取出不同的三个作系数，可组成多少个不同的一元二次方程ax²+bx+c=0？其中有实数根的有几个？

答案

①a只能在1，3，5，7中选一个有A₄¹种，b、c可在余下的4个中任取2个，
有A₄²种．故可组成二次方程A₄¹•A₄²=48个．
②方程要有实根，需△=b²-4ac≥0．
c=0，a、b可在1，3，5，7中任取2个，有A₄²种；
c≠0，b只能取5，7，b取5时，a、c只能取1，3，共有A₂²个；
b取7时，a，c可取1，3或1，5，有2A₂²个．故有实根的二次方程共有A₄²+A₂²+2A₂²=18个．