题目

题型：不详难度：来源：

2010上海世博会期间，假设在6号门早晨6时30分有2人进园，第一个30分钟内有4人进去并出来1人，第二个30分钟内进去8人并出来2人，第三个30分钟进去16人并出来3人，第四个30分钟内进去32人并出来4人…按照这种规律进行下去，到上午11时30分从6号门入园的人数是（　　）

A．212-47

B．212-57

C．213-68

D．214-80

答案

设每个30分钟进去的人数构成数列{a_n}，则
a₁=2=2-0，a₂=4-1，a₃=8-2，a₄=16-3，a₅=32-4，…，a_n=2ⁿ-（n-1）
设数列{a_n}的前n项和为S_n，依题意，
只需求S₁₁=（2-0）+（2²-1）+（2³-2）+…+（2¹¹-10）=（2+2²+2³+…+2¹¹）-（1+2+…+10）
=

2(1-211)

1-2

-

11×10

2

=2¹²-57
故选B．