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题目
题型:不详难度:来源:
红、黄、蓝变色灯的拉线开关是这样设计的:接上电源即出现红色,拉第一次开关时,灯的颜色由红色变为黄色,拉第二次时,灯的颜色由黄色变蓝色,拉第三次开关时,灯的颜色由蓝色变红色,如此循环往复.现对编号为1,2,…,100的100盏变色灯通上电源,先将编号为2的倍数的灯线拉一下,然后将编号为3的倍数的灯线拉一下,最后将编号为5的倍数的灯线拉一下,三次拉完后黄色灯的盏数为(  )
A.48B.71C.58D.74
答案
由题意黄色灯为被拉了一次的灯,因为每盏灯最多被拉了3次.
在拉编号为n的倍数的灯时,实际上拉的是所有的编号中含有因子n,也就是能被n整除的灯.
第一次能被2整除的为
100
2
=50个,第二次能被3整除的[
100
3
]=33个,第三次为
100
5
=20个.
其中既能被2又能被3整除的有[
100
6
]=16个,既能被2又能被5整除的有[
100
10
]=10个,
既能被3又能被5整除的有[
100
15
]=6个,同时能被2,3,5整除的有[
100
30
]=3个.
所以,被拉了一次的灯,也就时黄灯数目为:
(50-16-10+3)+(33-16-6+3)+(20-10-6+3)=27+14+7=48个
故选A
核心考点
试题【红、黄、蓝变色灯的拉线开关是这样设计的:接上电源即出现红色,拉第一次开关时,灯的颜色由红色变为黄色,拉第二次时,灯的颜色由黄色变蓝色,拉第三次开关时,灯的颜色由】;主要考察你对排列、组合等知识点的理解。[详细]
举一反三
一个口袋中有大小相同的3个红球和2个白球,从袋中每次至少取一个球,共3次取完,并将3次取到的球分别放入三个不同的箱中,则不同的放法共有______种.
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A2n
=42
,则
C3n
的值为(  )
A.6B.7C.35D.20
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甲、乙、丙、丁四人相互传球,第一次甲传给乙、丙、丁三人中任一人,第二次由拿球者再传给其他三人中任一人,这样共传了次,则第4次仍传回到甲的方法共有(  )
A.21种B.24种C.27种D.42种
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C57
-
C56
=(  )
A.
C68
B.
C67
C.
C47
D.
C46
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号码为1、2、3、4、5、6的六个大小相同的球,放入编号为1、2、3、4、5、6的六个盒子中,每个盒子只能放一个球.
(1)若1号球只能放在1号盒子中,6号球不能放在6号的盒子中,则不同的放法有多少种?
(2)若1号球所放的盒子编号小于2号球所放的盒子编号、2号球所放的盒子编号小于3号球所放的盒子编号,则不同的放法有多少种?
(3)若5、6号球只能放入号码是相邻数字的两个盒子中且不与4号球相邻,则不同的放法有多少种?
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