题目

题型：不详难度：来源：

“渐升数”是指每个数字比其左边的数字大的正整数（如34689）．则五位“渐升数”共有______个，若把这些数按从小到大的顺序排列，则第100个数为______．

答案

根据题意，“渐升数”中不能有0，
则在其他9个数字中任取5个，每种取法对应一个“渐升数”，
则共有“渐升数”C₉⁵=126个，
对于这些“渐升数”，1在首位的有C₈⁴=70个，2在首位的有C₇⁴=35个，
对于2在首位的“渐升数”中，第二位是3的有C₆³=20个，第二位是4的有C₅³=10个，
则第100个“渐升数”是首位是2、第二位是4的“渐升数”中最大的一个，即24789；
故答案为126，24789．