题目

题型：不详难度：来源：

有以下四个命题：
①4名同学分别报名参加学校组织的数学、物理、化学三个项目的竞赛，每人限报其中的一项，不同报法的种数是4³；
②4名同学分3张有座足球票，每人至多分l张，而且必须分完，那么不同分法的种数是C₄³；
③从含有98件正品，2件次品的100件产品中任意抽取3件，抽取的这3件产品中至少有l件次品的概率是

C 12 C 299

C 3100

；
④在（1-x）²ⁿ⁺¹（n∈N^*）的二项展开式中，系数最大的项是第n+1项，系数最小的项是第n+2项．
其中真命题是______．

答案

4名同学分别报名参加学校组织的数学、物理、化学三个项目的竞赛，
每人限报其中的一项，不同报法的种数是3⁴，故①不正确．
4名同学分3张有座足球票，每人至多分l张，而且必须分完，那么不同分法是从四个人中选三个人种数是C₄³；故②正确．
从含有98件正品，2件次品的100件产品中任意抽取3件，
抽取的这3件产品中至少有l件次品的概率是

C 12 C 298

C 3100

+

C 22 C 198

C 3100

，故③不正确，
根据二项式系数的性质知，在（1-x）²ⁿ⁺¹（n∈N^*）的二项展开式中，展开式共有2n+2项
系数最大的项是第n+2项，系数最小的项是第n+1项．故④不正确，
综上可知只有①正确，
故答案为：①