题目

题型：不详难度：来源：

某小组学生举行毕业联欢会，人员到齐后大家彼此握手，其中有2名学生各握了3次手后提前离开，其他学生都彼此握了手．若知握手的总次数为83次，试问该小组共有多少名学生？

答案

设开始时共有n＋2名学生，除去2名提前离开的学生，其余n人握手次数共有C次，离开的2人各握手3次，若他们之间未握手，则它们共握手6次；若他们之间握过手，则他们参加的握手共5次．
依题意，得C＋6＝83或C＋5＝83，即n²－n－154＝0(无整数解)或n²－n－156＝0，得n＝13(n＝－12舍去)，∴该小组共有学生13名．

解析

略