题目

题型：不详难度：来源：

设的展开式的各项系数之和是，二项式系数之和是，且，则的值是（      ）
                         

答案

B

解析

分析：利用赋值法求出展开式的各项系数和，据展开式的二项式系数和为2ⁿ，列出方程求出n；利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为2求出展开式中x²项的系数．
解答：解：令x=1得M=4ⁿ，又N=2ⁿ，
∵M-N=992，∴4ⁿ-2ⁿ=992，
令2ⁿ=k，则k²-k-992=0，
∴k=32，∴n=5，
∵T_r+1=C₅^r()5-r(-)r
=（-1）^r?C₅^r?5^5-r?，
令=2，得r=3，
∴x²项系数为（-1）³C₅³?5²=-250．
故选项为B
点评：本题考查利用赋值法求展开式的各项系数和；二项展开式的二项式系数的性质；利用二项展开式的通项公式求展开式的特定项．