题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
mx+n |
x2+1 |
1 |
2 |
2 |
5 |
(1)求实数m,n的值;
(2)求证:函数f(x)在区间[-1,1]上是增函数.
(3)若∀x1,x2∈[-1,1],|f(x1)-f(x2)|≤t恒成立,求t的最小值.
答案
mx+n |
x2+1 |
即
-mx+n |
x2+1 |
mx+n |
x2+1 |
∴f(x)=
mx |
x2+1 |
∵f(
1 |
2 |
2 |
5 |
∴
m×
| ||
(
|
2 |
5 |
∴m=1,n=0;
(2)证明:由(1)知,f(x)=
x |
x2+1 |
(1-x)(1+x) |
(x2+1)2 |
∵x∈[-1,1],∴f′(x)≥0,∴函数f(x)在区间[-1,1]上是增函数;
(3)∵函数f(x)在区间[-1,1]上是增函数,
∴f(x)min=-
1 |
2 |
1 |
2 |
∵∀x1,x2∈[-1,1],|f(x1)-f(x2)|≤t恒成立,
∴f(x)max-f(x)min≤t
∴t≥1
∴t的最小值为1.
核心考点
试题【已知定义在区间上的函数f(x)=mx+nx2+1为奇函数且f(12)=25(1)求实数m,n的值;(2)求证:函数f(x)在区间[-1,1]上是增函数.(3)若】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
|
1 |
2 |
(1)指出f(x)的奇偶性及单调性,并说明理由;
(2)若a、b、c∈R,且a+b>0,b+c>0,c+a>0,试判断f(a)+f(b)+f(c)的符号.
1 |
2 |
1 |
2 |
(I)求函数f(x)的解析式;
(II)若对于任意x∈(0,+∞),都有f(x)+g(x)≤a成立,求实数a的取值范围;
(III)设x1,x2>0,a1,a2∈[0,1],且a1+a2=1,求证:
x | a11 |
x | a22 |
1 |
f(x) |
1 |
2 |
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1 |
2 |
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