题目
题型:不详难度:来源:
A.60 | B.480 |
C.420 | D.70 |
答案
解析
由题设,四棱锥S-ABCD的顶点S,A,B所染的颜色互不相同,它们共有5×4×3=60种染色方法.
当S,A,B染好时,不妨设所染颜色依次为1,2,3,若C染2,则D可染3或4或5,有3种染法;若C染4,则D可染3或5,有2种染法;若C染5,则D可染3或4,有2种染法,即当S,A,B染好时,C,D还有7种染法.
故不同的染色方法有60×7=420种.
【一题多解】以S,A,B,C,D的顺序分步染色.
第一步,S点染色,有5种方法;
第二步,A点染色,与S在同一条棱上,有4种方法;
第三步,B点染色,与S,A分别在同一条棱上有3种方法;
第四步,C点染色,也有3种方法,但考虑到D点与S,A,C相邻,需针对A与C是否同色进行分类,当A与C同色时,D点有3种染色方法,当A与C不同色时,因为C与S,B也不同色,所以C点有2种染色方法,D点也有2种染色方法.
由分步乘法计数原理,分类加法计数原理,得共有5×4×3×(1×3+2×2)=420种不同方法.
【方法技巧】涂色问题的两种解题方案
一是选择正确的涂色顺序,按步逐一涂色,这时用分步乘法计数原理逐一计数.
二是根据涂色时用颜色的多少,进行分类处理,这时用分类加法计数原理进行计数.
注意点:在分步涂色时,要尽量让相邻区域多的区域先涂,在分类涂色时要注意不相邻区域的颜色可相同也可不同,这是所用颜色多少的依据.
核心考点
试题【如图,将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色,并使同一条棱上的两端异色,如果只有5种颜色可供使用,则不同的染色方法总数为( )A.60B.480C.420D.7】;主要考察你对排列、组合等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.9个 | B.3个 | C.12个 | D.6个 |
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