设f（x）是R上的函数，且f（-x）=-f（x），当x∈[0，+∞）时，f（x）=x（1+3x），那么当x∈（-∞，0）时，f（x）=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

设f（x）是R上的函数，且f（-x）=-f（x），当x∈[0，+∞）时，f（x）=x（1+

3	x

），那么当x∈（-∞，0）时，f（x）=______．

答案

设x＜0，则-x＞0，∵x∈[0，+∞）时，f（x）=x（1+

3	x

），
∴f（-x）=-x（1+

3	-x

）=-x（1-

3	x

）
∵f（-x）=-f（x），
∴-f（x）=）=-x（1-

3	x

），
∴f（x）=）=x（1-

3	x

）
故答案为x（1-

3	x

）

核心考点

试题【设f（x）是R上的函数，且f（-x）=-f（x），当x∈[0，+∞）时，f（x）=x（1+3x），那么当x∈（-∞，0）时，f（x）=______．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

当x＞2时，使不等式x+

x-2

≥a恒成立的实数a的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，若a＜b＜0，则（　　）

A．f（a）＜f（b）

B．f（a）＞f（b）

C．f（a）=f（b）

D．无法确定

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知周期为2的偶函数f（x）的定义域是实数集R，且当x∈[0，1]时，f（x）=log₂（2-x），则当x∈[2007，2009]时，f（x）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

试构造一个函数f（x），x∈D，使得对一切x∈D有|f（-x）|=|f（x）|恒成立，但是f（x）既不是奇函数又不是偶函数，则f（x）可以是______．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=2e^2x+2x+sin2x．（Ⅰ）试判断函数f （x）的单调性并说明理由；
（Ⅱ）若对任意的x∈[0，1]，不等式组

f(2kx-x2)＞f(k-4)

f(x2-kx)＞f(k-3)

恒成立，求实数k的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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