把编号为1、2、3、4、5的5位运动员排在编号为1、2、3、4、5的5条跑道中，要求有且只有两位运动员的编号与其所在跑道的编号相同，共有不同排法的种数是（　　） - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：丰台区一模难度：来源：

把编号为1、2、3、4、5的5位运动员排在编号为1、2、3、4、5的5条跑道中，要求有且只有两位运动员的编号与其所在跑道的编号相同，共有不同排法的种数是
（　　）

A．10

B．20

C．40

D．60

答案

由题意知本题需要分类来解，
首先选出量位运动员使得这两位运动员的编号与跑道编号相同，有C₅²种结果，
剩下的三位运动员先让一名运动员选跑道，有两种选法，余下的两个人只有一种结果，
共有C²₅C¹₂=20．
故选B

核心考点

试题【把编号为1、2、3、4、5的5位运动员排在编号为1、2、3、4、5的5条跑道中，要求有且只有两位运动员的编号与其所在跑道的编号相同，共有不同排法的种数是（　　）】；主要考察你对分类加法计数原理等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知集合A=a₁，a₂，a₃，…，a_n，其中a_i∈R（1≤i≤n，n＞2），l（A）表示和a_i+a_j（1≤i＜j≤n）中所有不同值的个数．
（Ⅰ）设集合P=2，4，6，8，Q=2，4，8，16，分别求l（P）和l（Q）；
（Ⅱ）若集合A=2，4，8，…，2ⁿ，求证：l(A)=

n(n-1)

；
（Ⅲ）l（A）是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由？

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A．120

B．90

C．180

D．360

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A．100种

B．400种

C．480种

D．2400种

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A．40

B．74

C．84

D．200

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