题目

题型：黑龙江难度：来源：

已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC+

3

asinC-b-c=0
（1）求A；
（2）若a=2，△ABC的面积为

3

；求b，c．

答案

（1）∵acosC+

3

asinC-b-c=0
∴sinAcosC+

3

sinAsinC-sinB-sinC=0
∴sinAcosC+

3

sinAsinC=sinB+sinC=sin（A+C）+sinC=sinAcosC+sinCcosA+sinC
∵sinC≠0
∴

3

sinA-cosA=1
∴sin（A-30°）=

1

2

∴A-30°=30°
∴A=60°
（2）由S=

1

2

bcsinA=

3

⇔bc=4
由余弦定理可得，a²=b²+c²-2bccosA=（b+c）²-2bc-2bccosA
即4=（b+c）²-3bc=（b+c）²-12
∴b+c=4
解得：b=c=2