题目

题型：贵州模拟难度：来源：

设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且acosC+

1

2

c=b．
（1）求角A的大小；
（2）若c=1，△ABC的面积为

3

2

，求边长a的值．

答案

（1）由acosC+

1

2

c=b得：
a•

a2+b2-c2

2ab

+

1

2

c=b，
化简得：a²=b²+c²-bc，
∴cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

1

2

，又A∈（0，π），
所以A=

π

3

；（5分）
（2）由（1）知A=

π

3

，c=1，S△ABC=

3

2

，
所以

3

2

=

1

2

bcsinA=

3

4

b，解得：b=2．
由余弦定理得：a2=4+1-2•2•1•

1

2

，
所以a=

3

．（10分）