在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2a-c）cosB=bcosC．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）当b=3时，求AB•CB的最大值． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：湖北模拟难度：来源：

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2a-c）cosB=bcosC．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）当b=

时，求

•

的最大值．

答案

（I）由正弦定理得：（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC⇒2sinAcosB=sin（B+C）⇒cosB=

（4分）
又B∈（0，π），∴B=

；（6分）
（II）由余弦定理得：a2+c2-2accos

=3，即a²+c²-ac=3
又a²+c²-ac≥2ac-ac=ac，即ac≤3（取=时a=c=

）（10分）
∴

•

=accosB=

ac在a=c=

时有最大值为

．（12分）

核心考点

试题【在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2a-c）cosB=bcosC．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）当b=3时，求AB•CB的最大值．】；主要考察你对解三角形应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知A，B，C为△ABC的三个内角，向量

=(cosB，-sinB)，

=(cosC，sinC)，且(

-2

)⊥

．
（1）求∠A的大小；
（2）若BC=2

， AC+AB=4，求△ABC的面积．

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在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，cosC=

，

•

=-2且a+b=5，则c等于（　　）

A．

B．

C．4

D．

题型：不详难度：| 查看答案

若△ABC的周长等于20，面积是10，A=60°，则BC边的长是______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知a、b、c分别为△ABC内角A、B、C的对边，ccosA=b
（I）求角C的大小，
（II）求sinA+sinB的取值范围．

题型：不详难度：| 查看答案

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知B=60°．
（Ⅰ）若cos（B+C）=-

，求cosC的值；
（Ⅱ）若a=5，

•

=5，求△ABC的面积．

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