△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，已知a2+b2-c2=absin2C．（1）求角C；（2）若c-a=1，AB•AC=9，求c． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：江门二模难度：来源：

△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，已知a²+b²-c²=absin2C．
（1）求角C；
（2）若c-a=1，

•

=9，求c．

答案

（1）根据余弦定理和倍角公式，a²+b²-c²=2abcosC=absin2C=2absinCcosC，所以sinC=1或cosC=0，C=

．
（2）由

•

=9得|

|•|

|•cosA=c×b×cosA=b2=9，
即c²-a²=9，解

c2-a2=9

c-a=1

，得c=5．

核心考点

试题【△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，已知a2+b2-c2=absin2C．（1）求角C；（2）若c-a=1，AB•AC=9，求c．】；主要考察你对解三角形应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2a-c）cosB=bcosC．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）当b=

时，求

•

的最大值．

题型：湖北模拟难度：| 查看答案

已知A，B，C为△ABC的三个内角，向量

=(cosB，-sinB)，

=(cosC，sinC)，且(

-2

)⊥

．
（1）求∠A的大小；
（2）若BC=2

， AC+AB=4，求△ABC的面积．

题型：卢湾区一模难度：| 查看答案

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，cosC=

，

•

=-2且a+b=5，则c等于（　　）

A．

B．

C．4

D．

题型：不详难度：| 查看答案

若△ABC的周长等于20，面积是10，A=60°，则BC边的长是______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知a、b、c分别为△ABC内角A、B、C的对边，ccosA=b
（I）求角C的大小，
（II）求sinA+sinB的取值范围．

题型：不详难度：| 查看答案

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