题目

题型：不详难度：来源：

已知a、b、c分别为△ABC内角A、B、C的对边，ccosA=b
（I）求角C的大小，
（II）求sinA+sinB的取值范围．

答案

（I）由正弦定理

c

sinC

=

b

sinB

=2R得：c=2RsinC，b=2RsinB，
∴ccosA=b变形为：2RsinCcosA=2RsinB，即sinCcosA=sinB，
又sinB=sin[π-（A+C）]=sin（A+C），
∴sinCcosA=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，
即sinAcosC=0，
又A和C为三角形的内角，
∴A≠0，即sinA≠0，
∴cosC=0，
则C=

π

2

；
（II）∵C=

π

2

，∴A+B=

π

2

，
∴B=

π

2

-A，
则sinA+sinB
=sinA+sin（

π

2

-A）
=sinA+cosA
=

2

sin（A+

π

4

），
∵A∈（0，

π

2

），∴A+

π

4

∈（

π

4

，

3π

4

），
∴sin（A+

π

4

）∈（

2

2

，1]，
则

2

sin（A+

π

4

）∈（1，

2

]，即sinA+sinB∈（1，

2

]．