题目

题型：武汉模拟难度：来源：

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知B=60°．
（Ⅰ）若cos（B+C）=-

11

14

，求cosC的值；
（Ⅱ）若a=5，

AC

•

CB

=5，求△ABC的面积．

答案

（本小题满分12分）
（Ⅰ）在△ABC中，由cos（B+C）=-

11

14

，得
sin（B+C）=

1-cos2(B+C)

=

1-(- 11 14 )2

=

5 3

14

，
∴cosC=cos[（B+C）-B]=cos（B+C）cosB+sin（B+C）sinB
=-

11

14

×

1

2

+

5 3

14

×

3

2

=

1

7

；…（6分）
（Ⅱ）由

AC

•

CB

=5，得|

AC

|•|

CB

|cos（180°-C）=5，即abcosC=-5，
又a=5，∴bcosC=-1，①
由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

，得

a

sin(120°-C)

=

b

sin60°

，
∴

5

3 2 cosC+ 1 2 sinC

=

b

3 2

，
即

3

bcosC+bsinC=5

3

，②
将①代入②，得bsinC=6

3

，
则△ABC的面积为S=

1

2

absinC=

1

2

×5×6

3

=15

3

．…（12分）