在△ABC中，设A、B、C的对边分别为a、b、c，向量m=(cosA,sinA),n=(-sinA,cosA),若|m+n|=2.（1）求角A的大小；（2）若b - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，设A、B、C的对边分别为a、b、c，向量m=(cosA,sinA),n=(

-sinA,cosA),若|m+n|=2.
（1）求角A的大小；
（2）若b=4

,且c=

a，求△ABC的面积.

答案

（1）A=

（2）16

解析

（1）m+n=(

+cosA-sinA,cosA+sinA)
|m+n|²=(

+cosA-sinA)²+(cosA+sinA)²
=2+2

(cosA-sinA)+(cosA-sinA)²+(cosA+sinA)²
=2+2

(cosA-sinA)+2
=4-4sin（A-

）
∵|m+n|=2,∴4-4sin（A-

）=4,sin（A-

）=0.
又∵0＜A＜

,∴-

＜A-

＜

,∴A-

=0,
∴A=

.
(2)由余弦定理，a²=b²+c²-2bccosA,
又b=4

,c=

a,A=

，
得a²=32+2a²-2×4

a·

,
即a²-8

a+32=0,解得a=4

，∴c=8.
∴S_△ABC=

b·csinA=

×4

×8×sin

=16.
S_△ABC=

×(4

)²=16.

核心考点

试题【在△ABC中，设A、B、C的对边分别为a、b、c，向量m=(cosA,sinA),n=(-sinA,cosA),若|m+n|=2.（1）求角A的大小；（2）若b】；主要考察你对解三角形应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A=60°,c=3b.求:
(1)

的值;
(2)

的值.

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如图所示，有两条相交成60°角的直路XX′和YY′，交点是O，甲、乙分别在OX、OY上，起初甲离O点3 km，乙离O点1 km，后来两人同时用每小时4 km的速度，甲沿XX′方向，乙沿Y′Y的方向步行.
（1）起初，两人的距离是多少？
（2）用t表示t小时后两人的距离；
（3）什么时候两人的距离最短？