题目

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，角A、B、C的对边分别记为a、b、c(b≠1)，且，都是方程logx=log_b(4x-4)的根，则△ABC                   （ ）
A．是等腰三角形，但不是直角三角形    B．是直角三角形，但不是等腰三角形
C．是等腰直角三角形                  D．不是等腰三角形，也不是直角三角形

答案

B

解析

由logx=log_b(4x-4)得：x²-4x+4=0，所以x₁=x₂=2，故C=2A，sinB=2sinA，因A+B+C=180，所以3A+B=180°，因此sinB=sin3A，∴3sinA-4sin³A=2sinA，∵sinA(1-4sin²A)=0，又sinA≠0，所以sin²A=，而sinA>0，∴sinA=。因此A=30°,B=90°,C=60°。故选B。