题目

题型：安徽省月考题难度：来源：

在△ABC中，已知sin（+B）=．
（1）求tan2B的值；
（2）若cosA=，c=10，求△ABC的面积；
（3）若函数f（x）=，求f（C）+sin2C的值．

答案

解：（1）∵sin（+B）=cosB=，
又B为三角形的内角，
∴sinB==，
∴tanB==，
则tan2B===；
（2）∵cosA=，A为三角形的内角，
∴sinA==，
∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=×+×=，
又c=10，
∴==，
即b==2，a==2，
则△ABC的面积S=bcsinA=×2×10×=10；
（3）∵f（x）====2cos²x+1﹣2=2cos²x﹣1=cos2x，
∴f（C）=cos2C，又a=2，b=2，c=10，
∴cosC===﹣，
又C为三角形的内角，
∴C=，
则f（C）+sin2C=cos2C+sin2C=sin（2C+）=sin=﹣1．