题目

题型：海淀区二模难度：来源：

在△ABC内，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，a，b，c成等差数列，且a=2c．
（1）求cosA的值；
（2）若S△ABC=

3 15

4

，求b的值．

答案

（I）因为a，b，c成等差数列，所以a+c=2b
又a=2c，可得b=

3

2

c
∴cosA=

b2+c2- a2

2bc

=

4 9 c2+ c2-4c2

2× 3 2 c2

-

1

4

（II）由（I）cosA=

1

4

，A∈（0，π），
∴sinA=

1-cos2A

=

15

4

因为若S△ABC=

3 15

4

，S_△ABC=

1

2

bcsinA，
∴S_△ABC=

1

2

bcsinA=

1

2

•

3c2

2

•

15

4

=

3 15

4

得c²=4，即c=2，b=3