在△ABC中，a2+b2=3ab+c2，则∠C=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，a²+b²=

ab+c²，则∠C=______．

答案

∵在△ABC中，a²+b²=

ab+c²，则由余弦定理可得cos∠C=

a2+b2-c2

2ab

，∴∠C=30°，
故答案为 30°．

核心考点

试题【在△ABC中，a2+b2=3ab+c2，则∠C=______．】；主要考察你对余弦定理等知识点的理解。[详细]

举一反三

a、b、c是△ABC的三边，求证a²+b²+c²＜2（ab+bc+ac）．

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在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且a2+c2-b2=

ac．
（1）求cosB的值；
（2）求sin2

A+C

+cos2B的值．

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在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos2B+cosB=0．
（Ⅰ）求角B的值；
（Ⅱ）若 b=

，a+b=5，求△ABC的面积．

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已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C所对的边，且a²+b²=ab+c²，则∠C=______．

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已知向量

=（8cosα，2），

=（sinα-cosα，3），设函数f（α）=

•

．
（1）求函数f（α）的最大值；
（2）在锐角三角形ABC中，角A、B、C的对边分别问a，b，c，f（A）=6，且△ABC的面积为3，b+c=2+3

，求a的值．

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