在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且a2+c2-b2=12ac．（1）求cosB的值；（2）求sin2A+C2+cos2B的值． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且a2+c2-b2=

ac．
（1）求cosB的值；
（2）求sin2

A+C

+cos2B的值．

答案

（1）∵a2+c2-b2=

ac
∴

a2+c2-b2

∴cosB=

（5分）
（2）∵sin2

A+C

+cos2B=

[1-cos(A+C)]+(2cos2B-1)=

(1+cosB)+(2cos2B-1)，
又由（1）知，cosB=

，
∴原式

(1+

)+(2×

-1)=-

（12分）

核心考点

试题【在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且a2+c2-b2=12ac．（1）求cosB的值；（2）求sin2A+C2+cos2B的值．】；主要考察你对余弦定理等知识点的理解。[详细]

举一反三

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos2B+cosB=0．
（Ⅰ）求角B的值；
（Ⅱ）若 b=

，a+b=5，求△ABC的面积．

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已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C所对的边，且a²+b²=ab+c²，则∠C=______．

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已知向量

=（8cosα，2），

=（sinα-cosα，3），设函数f（α）=

•

．
（1）求函数f（α）的最大值；
（2）在锐角三角形ABC中，角A、B、C的对边分别问a，b，c，f（A）=6，且△ABC的面积为3，b+c=2+3

，求a的值．

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在△ABC中，a²-c²+b²=ab，则角C的大小为（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．120°

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在△ABC中，内角A、B、C所对边长分别为a，b，c，∠BAC=θ，b²+c²=32，a=4．
（1）求b•c的最大值及θ的取值范围；
（2）求函数f(θ)=

sin2θ+2cos2θ的最值．

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