已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C所对的边，且a2+b2=ab+c2，则∠C=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C所对的边，且a²+b²=ab+c²，则∠C=______．

答案

因为a²+b²=ab+c²，即a²+b²-c²=ab，
则cosC=

a2+b2-c2

2ab

，又C∈（0，180°），
所以∠C=60°．
故答案为：60°

核心考点

试题【已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C所对的边，且a2+b2=ab+c2，则∠C=______．】；主要考察你对余弦定理等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知向量

=（8cosα，2），

=（sinα-cosα，3），设函数f（α）=

•

．
（1）求函数f（α）的最大值；
（2）在锐角三角形ABC中，角A、B、C的对边分别问a，b，c，f（A）=6，且△ABC的面积为3，b+c=2+3

，求a的值．

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在△ABC中，a²-c²+b²=ab，则角C的大小为（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．120°

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在△ABC中，内角A、B、C所对边长分别为a，b，c，∠BAC=θ，b²+c²=32，a=4．
（1）求b•c的最大值及θ的取值范围；
（2）求函数f(θ)=

sin2θ+2cos2θ的最值．

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已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若△ABC的面积为S=

(a2+b2-c2)，则∠C的度数为______．

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已知|

|=2

，|

|=2，向量

，

的夹角为30°，则以向量

，

为邻边的平行四边形的一条对角线的长度为（　　）

A．10

B．

C．2

D．22

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