在△ABC中，若c4-2（a2+b2）c2+a4+a2b2+b4=0，则∠C等于（　　）A．90°B．120°C．60°D．120°或60° - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，若c⁴-2（a²+b²）c²+a⁴+a²b²+b⁴=0，则∠C等于（　　）

A．90°

B．120°

C．60°

D．120°或60°

答案

∵c⁴-2（a²+b²）c²+a⁴+a²b²+b⁴=0，
⇒c⁴-2（a²+b²）c²+（a²+b²）²-a²b²=0，
⇒[c²-（a²+b²）]²-（ab）²=0，
⇒（c²-a²-b²-ab）（c²-a²-b²+ab）=0，
∴c²-a²-b²-ab=0或c²-a²-b²+ab=0，
当c²-a²-b²+ab=0时，cosC=

a2+b2-c2

2ab

，∴∠C=60°，
当c²-a²-b²-ab=0时，cosC=

a2+b2-c2

2ab

，∴∠C=120°，
综上可得：∠C=60°或120°．
故选D

核心考点

试题【在△ABC中，若c4-2（a2+b2）c2+a4+a2b2+b4=0，则∠C等于（　　）A．90°B．120°C．60°D．120°或60°】；主要考察你对余弦定理等知识点的理解。[详细]

举一反三

在△ABC中，已知AB=4，BC=3，AC=

，则△ABC的最大角的大小为______．

题型：花都区模拟难度：| 查看答案

已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边，若△ABC面积S_△ABC=

，c=2，A=60°，求a、b的值．

题型：不详难度：| 查看答案

△ABC中，三边之比a：b：c=2：3：4，则最大角的余弦值等于（　　）

A．

B．

C．-

D．-

题型：不详难度：| 查看答案

在△ABC中，已知A=60°，b=4，c=5，则sinB=______．

题型：揭阳一模难度：| 查看答案

在△ABC中，已知三边a、b、c满足（a+b+c）（a+b-c）=3ab，则∠C=（　　）

A．30°

B．60°

C．120°

D．150°

题型：不详难度：| 查看答案

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