在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．己知（b-2a）cosC+ccosB=0．（1）求C；（2）若c=7，b=3a，求△ABC的面积． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．己知（b-2a）cosC+ccosB=0．
（1）求C；
（2）若c=

，b=3a，求△ABC的面积．

答案

（1）∵（b-2a）cosC+ccosB=0，
∴由正弦定理得（sinB-2sinA）cosC+sinCcosB=0，
sinBcosC+cosBsinC=2sinAcosC，即sin（B+C）=2sinAcosC，
∴sinA=2sinAcosC，
∵sinA≠0，∴cosC=

，
又∵C∈（0，π），∴C=

；
（2）由余弦定理得：c2=a2+b2-2abcosC，
∴

a2+b2-ab=7

b=3a

解得：a=1，b=3，
∴△ABC的面积S=

absinC=

×1×3×

．

核心考点

试题【在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．己知（b-2a）cosC+ccosB=0．（1）求C；（2）若c=7，b=3a，求△ABC的面积．】；主要考察你对余弦定理等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，A、B两点都在河的对岸（不可到达），为了测量A、B两点间的距离，选取一条基线CD，A、B、C、D在一平面内．测得：CD=200m，∠ADB=∠ACB=30°，∠CBD=60°，则AB=（　　）

A．

200

B．200

C．100

D．数据不够，无法计算

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为了测量某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距40m的楼顶处测得塔底A的俯角为30°，测得塔顶B的仰角为45°，那么塔AB的高度是（单位：m）（　　）

A．40(1+

)

B．20(2+

)

C．40(1+

)

D．60

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在△ABC中，设内角A，B，C的对边分别为a，b，c向量

=（cosA，sinA），向量

=（

-sinA，cosA），若|

|=2．
（1）求角A的大小；
（2）若b=4

，且c=

a，求△ABC的面积．

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在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且4sin²

B+C

-cos2A=

．（参考公式：sin2

1-cosα

，cos2α=2cos2α-1）
（1）求角A的度数；
（2）若a=

，b+c=3，求b和c的值．

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已知a，b，c是△ABC三边长且a²+b²-c²=ab，△ABC的面积S=10

，c=7．
（Ⅰ）求角C；
（Ⅱ）求a，b的值．

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