若△ABC的内角A、B、C满足sinA：sinB：sinC=2：3：4，则cosB=（　　）A．154B．34C．31516D．1116 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

若△ABC的内角A、B、C满足sinA：sinB：sinC=2：3：4，则cosB=（　　）

A．

B．

C．

D．

答案

△ABC的内角A，B，C满足sinA：sinB：sinC=2：3：4，
由正弦定理可得a：b：c=2：3：4，
则令a=2x，则b=3x，c=4x，
由余弦定理：b²=a²+c²-2accosB，
可得cosB=

a2+c2-b2

2ac

(4+16-9)x2

2×2×4x2

，
故选：D．

核心考点

试题【若△ABC的内角A、B、C满足sinA：sinB：sinC=2：3：4，则cosB=（　　）A．154B．34C．31516D．1116】；主要考察你对余弦定理等知识点的理解。[详细]

举一反三

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a=

，b=2，且1+2cos（B+C）=0，则△ABC的BC边上的高等于（　　）

A．

B．

C．

D．

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在△ABC中，若a=1，c=

，∠C=40°，则符合题意的b的值有______个．

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已知△ABC中，M是BC的中点，AM=

，设内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且

cosA

cosC

2b-

．
（1）求角A的大小；
（2）若角B=

，求△ABC的面积；
（3）求△ABC面积的最大值．

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如图，已知∠A=60°，P、Q分别是∠A两边上的动点．
（1）当AP=1，AQ=3时，求PQ的长；
（2）AP、AQ长度之和为定值4，求线段PQ最小值．

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如图，为了测量某塔的高度，某人在一条水平公路C、D两点处进行测量．在C点测得塔顶A在南偏西80°，仰角为45°，此人沿着南偏东40°方向前进10米到D点，测得塔顶的仰角为30°，试求塔的高度．

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