题目

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知a、b、c成等比数列，且a²－c²＝ac－bc，则A＝________，△ABC的形状为________．

答案

60°　正三角形

解析

∵a、b、c成等比数列，∴b²＝ac.
又a²－c²＝ac－bc，∴b²＋c²－a²＝bc.
在△ABC中，由余弦定理得cos A＝＝＝，∴A＝60°.
由b²＝ac，即a＝，代入a²－c²＝ac－bc，
整理得(b－c)(b³＋c³＋cb²)＝0，
∴b＝c，∴△ABC为正三角形．