直线y＝a与函数y＝x3－3x的图象有三个相异的交点，则a的取值范围为 (　　)．A．(－2,2)B．[－2,2]C．[2，＋∞)D．(－∞，－2] - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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直线y＝a与函数y＝x³－3x的图象有三个相异的交点，则a的取值范围为 (　　)．

A．(－2,2)	B．[－2,2]
C．[2，＋∞)	D．(－∞，－2]

答案

解析

y′＝3x²－3，由y′＝0，得x＝1或x＝－1.
当x<－1时，y′>0；当－1<x<1时；当y′<0，当x>1时，y′>0.
所以y＝x³－3x在(－∞，－1)上递增，(－1,1)上递减，(1，＋∞)上递增．
当x＝－1时，y取得极大值(－1)³－3×(－1)＝2；
当x＝1时，y取得极小值1³－3×1＝－2.
因此，a的取值范围为－2<a<2.

核心考点

试题【直线y＝a与函数y＝x3－3x的图象有三个相异的交点，则a的取值范围为 (　　)．A．(－2,2)B．[－2,2]C．[2，＋∞)D．(－∞，－2]】；主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]

举一反三

设函数f(x)＝x³－

－2x＋5，若对任意的x∈[－1,2]，都有f(x)>m，则实数m的取值范围为________．

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函数f(x)＝x³－3a²x＋a(a>0)的极大值为正数，极小值为负数，则a的取值范围为________．

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已知函数f(x)＝4x³＋3tx²－6t²x＋t－1，x∈R，其
中t∈R.
①当t＝1时，求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；
②当t≠0时，求f(x)的单调区间．

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函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且f(x)＞0，f′(x)＞0，则函数y＝xf(x)(　　)

A．存在极大值	B．存在极小值
C．是增函数	D．是减函数

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函数f(x)的定义域是R，f(0)＝2，对任意x∈R，f(x)＋f′(x)＞1，则不等式e^x·f(x)＞e^x＋1的解集为(　　)

A．{x\|x＞0}	B．{x\|x＜0}
C．{x\|x＜－1或x＞1}	D．{x\|x＜－1或0＜x＜1}

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