题目
题型:不详难度:来源:
(1)求cosC的取值范围;
(2)当∠C取最大值,且△ABC的周长为6时,求△ABC面积的最大值,并指出面积取最大值时△ABC的形状.
答案
解析
试题分析:(1) 需对分情况讨论,cosC≠0时,则为一元二次不等式恒成立问题,则需;
(2)因为S△ABC=,只需求的最大值,再由余弦定理的应用及基本不等式去求。
(1)当cosC=0时,sinC=1,原不等式即为4x+6≥0对一切实数x不恒成立.
当cosC≠0时,应有
,解得(舍去)
∵C是△ABC的内角, ∴
(2)∵0<C<π,
∴∠C的最大值为, 此时,
∴≥,
∴≤4(当且仅当a=b时取“=”),
∴S△ABC=≤(当且仅当a=b时取“=”),
此时,△ABC面积的最大值为,△ABC为等边三角形。
核心考点
试题【在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别是a、b、c,不等式≥0对一切实数恒成立.(1)求cosC的取值范围;(2)当∠C取最大值,且△ABC的周长为6时,求】;主要考察你对余弦定理等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. B.
C. D.
A. | B. |
C. | D. |
(1)设(x≥0),,求用表示的函数关系式,并求函数的定义域;
(2).如果是灌溉水管,为节约成本,希望它最短,的位置应在哪里?如果是参观线路,则希望它最长,的位置又应在哪里?请予证明.
A. | B. | C.2 | D. |
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