某货轮在A处看灯塔B在货轮北偏东75°，距离为12nmile；在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°，距离为8nmile，货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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某货轮在A处看灯塔B在货轮北偏东75°，距离为12

nmile；在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°，距离为8

nmile，货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在北偏东120°，求：
（1）A处与D处之间的距离；
（2）灯塔C与D处之间的距离。

答案

解：（1）如图，在△ABD中，由已知得∠ADB=60°，B=45°，由正弦定理得

（nmile）。

（2）在△ADC中，AC=8 ，AD=24，∠CAD=30°，由余弦定理得
CD²=AD²+AC²-2AD·ACcos30°=24²+（8

）²-2×24×8

cos30°=3×64
∴CD=8

（nmile）
所以A处与D处之间的距离为24nmile，灯塔C与D处之间的距离为8

nmile。

核心考点

试题【某货轮在A处看灯塔B在货轮北偏东75°，距离为12nmile；在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°，距离为8nmile，货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在】；主要考察你对正弦定理等知识点的理解。[详细]

举一反三

在△ABC中，A+C=2B(A＜C)，且log₄sinA+log₄sinC=-1，S=

，则a=（），b=（），c=（）。

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在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA=acosC，
（I）求角C的大小；
（II）求

sinA-cos(B+

)的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小．

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在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA=acosC。
（1）求角C的大小；
（2）求

sinA-cos （B+

）的最大值，并求取得最大值时角A、B的大小。

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在△ABC中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c。若acosA=bsinB，则sinAcosA+cos²B=[ ]
A.-

C.-1
D.1

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在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinA+sinC=psinB（p∈R），且ac=

b²，
（Ⅰ）当p=

，b=1时，求a，c的值；
（Ⅱ）若角B为锐角，求p的取值范围。

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