在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且a=12c+bcosC．（I ）求角B的大小（II）若S△ABC=3，b=13，求a+c的值． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：嘉兴一模难度：来源：

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且a=

c+bcosC．
（I ）求角B的大小
（II）若S△ABC=

，b=

，求a+c的值．

答案

（I）∵a=

c+bcosC．
由正弦定理可得，sinA=

sinC+sinBcosC
∵A=π-（B+C）
∴sinA=sin（B+C）
∴sinBcosC+sinCcosB=

sinC+sinBcosC
即cosB=

∴B=

π
（II）∵S_△ABC=

∴

acsin

∴ac=4
由余弦定理可得，b²=a²+c²-ac
∴（a+c）²=b²+3ac=25
∴a+c=5

核心考点

试题【在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且a=12c+bcosC．（I ）求角B的大小（II）若S△ABC=3，b=13，求a+c的值．】；主要考察你对正弦定理等知识点的理解。[详细]

举一反三

△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若（2a+c）•cosB+b•cosC=0，则B的值为______．

题型：长春一模难度：| 查看答案

在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=

acosB．
（Ⅰ）求角B；
（Ⅱ）若b=2

，求ac的最大值．

题型：东城区一模难度：| 查看答案

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A=60°，c：b=8：5，△ABC的面积为40

，则外接圆的半径为______．

题型：不详难度：| 查看答案

在锐角△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acsinC=（a²+c²-b²）sinB，
（1）若∠C=

，求∠A的大小．
（2）若三角形为非等腰三角形，求

的取值范围．

题型：不详难度：| 查看答案

已知△ABC的两顶点A、C是椭圆

=1的二个焦点，顶点B在椭圆上，则

sinB

sinA+sinC

=______．

题型：不详难度：| 查看答案

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