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题目
题型:东城区一模难度:来源:
在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsinA=


3
acosB

(Ⅰ)求角B;
(Ⅱ)若b=2


3
,求ac的最大值.
答案
(Ⅰ)因为bsinA=


3
acosB
,由正弦定理可得sinBsinA=


3
sinAcosB

因为在△ABC中,sinA≠0,所以tanB=


3

又0<B<π,所以B=
π
3

(Ⅱ)由余弦定理 b2=a2+c2-2accosB,因为B=
π
3
b=2


3
,所以12=a2+c2-ac.
因为a2+c2≥2ac,所以ac≤12.
当且仅当a=c=2


3
时,ac取得最大值12.
核心考点
试题【在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsinA=3acosB.(Ⅰ)求角B;(Ⅱ)若b=23,求ac的最大值.】;主要考察你对正弦定理等知识点的理解。[详细]
举一反三
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,A=60°,c:b=8:5,△ABC的面积为40


3
,则外接圆的半径为______.
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在锐角△ABC中,三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若acsinC=(a2+c2-b2)sinB,
(1)若∠C=
π
4
,求∠A的大小.
(2)若三角形为非等腰三角形,求
c
b
的取值范围.
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已知△ABC的两顶点A、C是椭圆
x2
25
+
y2
9
=1的二个焦点,顶点B在椭圆上,则
sinB
sinA+sinC
=______.
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在△ABC中,已知a=2,b=


2
,C=
π
4
,求角A、B和边c.
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在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若b=2


5
∠B=
π
4
sinC=


5
5
,则a=______.
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