题目

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若b=2

5

，∠B=

π

4

，sinC=

5

5

，则a=______．

答案

由条件利用正弦定理可得

2 5

sin π 4

=

c

5 5

，
∴c=2

2

＜b，故C为锐角，
∴cosC=

2 5

5

．
∴sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=

2

2

×

2 5

5

+

2

2

×

5

5

=

3 10

10

．
由正弦定理可得

a

3 10 10

=

2 5

sin π 4

，解得a=6，
故答案为6．