题目

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且a=7，c=3，且

sinC

sinB

=

3

5

．
（Ⅰ）求边b的长；
（Ⅱ）求角A大小及△ABC的面积．

答案

（Ⅰ）由正弦定理得：

b

sinB

=

c

sinC

，变形得：

sinC

sinB

=

c

b

，
因为

sinC

sinB

=

3

5

，所以

c

b

=

3

5

．
又c=3，可得b=5；（6分）
（Ⅱ）由余弦定理得：
cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

25+9-49

2×5×3

=-

1

2

．
因为A为三角形的内角，所以A=120°，
则S△ABC=

1

2

bcsinA=

1

2

×5×3×

3

2

=

15 3

4

．（12分）